Bir kağıt yaprağını, yedi veya sekiz defadan fazla ikiye katlayamayacağınıza dair eski bir efsane vardır. Britney Crystal Gallivan (1985 doğumlu) , en iyi kağıt veya diğer malzemelerin yarıya kadar kaç kez katlanabileceği ile bilinir.
Ocak 2002’de, lise öğrencisiyken Gallivan, 1200 m uzunluğunda tek bir tuvalet kağıdının on iki yarıya kadar katlanabileceğini gösterdi. Bu, herhangi bir kağıdın ikiye katlanabileceği maksimum sayısının yedi olduğu fikrine aykırı idi. Her iki yöne de yarılmak yerine, 12 kat elde etmek için en az kağıdın çok uzun bir kağıt kullanarak aynı yönde katlanacağını hesapladı. Altı kişilik bir sette rulo başına 85 $ ‘lık özel tuvalet kağıdı, uzunluk gereksinimini karşıladı.
Kağıt, mikroskopik düzeyde ince liflerden oluşmaktadır. Bu nedenle, kağıdı tam katlamayıp ikiye büktüğümüzde tekrar eski halini alır; mesela kağıdı rulo yapıp bıraktığımızda kağıt eski halini almak istiyecektir. Yani, kağıdı katlamak suretiyle kağıdın ortasındaki lifleri deforme etmiş oluyoruz.
Gelelim, asıl sorunun cevabına: kağıdı 6 kez katlarsak elimizdeki katlanmış kağıdın kalınlığı yaklaşık üst üste 26=64 adet katlanmamış kağıdın kağıdın kalınlığına eşit olur. Peki, 1 adet A4 kağıdını kolayca ikiye katlarken, 64 adet üst üste dizilmiş A4 boyutundaki kağıt topunu ikiye katlayabilirmiyiz? Katlayamayız. Çünkü, kağıt topunun dış tarafındaki kağıtlar tam olarak katlanmayacakları için açılmak isteyeceklerdir. Diyelim, zorlanarak da olsa 64 adet üst üste dizilmiş kağıt topunu tam olarak katlamasakta, biraz olsun katlanmış şeklini verebiliriz. Fakat, bir adet altıya katlanmış A4 kağını (yaklaşık aynı kalınlıkta) birkez daha katlayamayız; çünkü kağıdın orta noktası ile kenara olan uzaklığı, 64 adet kağıt topunun ortasından kenarına olan uzaklığından çok daha küçük olacağından için aynı katlamak için gerekli ayno torku uygulamak için çok daha fazla kuvvet uygulamamız gerekecektir.
Bunun için matematiksel hesaplamalar da yapılmış , kağıdın kalınlığının katlama sayısını etkilediğinden yola çıkılarak, hedeflenen katlama sayısı için kağıdın uzunluğunun ne olması gerektiğini hesaplayan formüller çıkartılmış.
Tek yöne katladığınızda gerekli kağıt uzunluğunu hesaplayan formül:
L: Mümkün olan mimimum uzunluk
t: Kağıdın kalınlığı
n :Katlama sayısı
Her seferinden farklı yöne katladığınızda kullanılan formül :
W: Kağıdın genişliği
t : Kağıdın kalınlığı
n : Katlama sayısı
Temel zorluk katladıkça kağıdın kalınlığının artmasından kaynaklanıyor. 1 mm kalınlığındaki bir kağıdı katladığınızda 2 mm kalınlığı ulaşıyorsunuz, tekrar katladığınızda is 4 mm. ye. Bunu 7 kez yaptığınızda ise 12.8 cm
1. Katlama: 2 x 1 mm = 2 mm,
2. Katlama: 2 x 2 mm = 4 mm,
3. Katlama: 2 x 4 mm = 8 mm,
4. Katlama: 2 x 8 mm = 1,6 cm,
5. Katlama: 2 x 1,6 cm = 3,2 cm,
6. Katlama: 2 x 3,2 cm = 6,4 cm,
7. Katlama: 2 x 6,4 cm = 12,8 cm,
8. Katlama: 2 x 12,8 cm = 25,6 cm,
9. Katlama: 2 x 25,6 cm = 51,2 cm,
10. Katlama: 2 x 51,2 cm = Yaklaşık 1 m kalınlık,
11. Katlama: 2 x 1 m = 2 m,
12. Katlama: 2 x 2 m = 4 m,
13. Katlama: 2 x 4 m = 8 m,
14. Katlama: 2 x 8 m = 16 m,
15. Katlama: 2 x 16 m = 32 m,
16. Katlama: 2 x 32 m = 64 m,
17. Katlama: 2 x 64 m = 128 m,
18. Katlama: 2 x 128 m = 256 m,
19. Katlama: 2 x 256 m = 512 m,
20. Katlama: 2 x 512 m = Yaklaşık 1 km kalınlık,
21. Katlama: 2 x 1 km = 2 km,
22. Katlama: 2 x 2 km = 4 km,
23. Katlama: 2 x 4 km = 8 km,
24. Katlama: 2 x 8 km = 16 km,
25. Katlama: 2 x 16 km = 32 km,
26. Katlama: 2 x 32 km = 64 km,
27. Katlama: 2 x 64 km = 128 km,
28. Katlama: 2 x 128 km = 256 km,
29. Katlama: 2 x 256 km = 512 km,
30. Katlama: 2 x 512 km = Yaklaşık 1000 km kalınlık,
31. Katlama: 2 x 1000 km = Yaklaşık 2000 km,
32. Katlama: 2 x 2000 km = Yaklaşık 4000 km,
33. Katlama: 2 x 4000 km = Yaklaşık 8000 km,
34. Katlama: 2 x 8000 km = Yaklaşık 16000 km,
35. Katlama: 2 x 16000 km = Yaklaşık 32000 km,
36. Katlama: 2 x 32000 km = Yaklaşık 64000 km,
37. Katlama: 2 x 64000 km = Yaklaşık 128000 km,
38. Katlama: 2 x 128000 km = Yaklaşık 256000 km,
39. Katlama: 2 x 256000 km = Yaklaşık 512000 km,
40. Katlama: 2 x 512000 km = Yaklaşık 1 milyon km kalınlık.
40′a kadar gelmeye gerek yok; dünyanın AY’a olan uzaklığının 400.000 km olduğunu düşünürseniz, 39 bile gayet imkansız :) görünüyor.
